Уравнение движения абсолютно жесткой электромеханической системы. Уравнения движения электропривода
суммой момента двигателя и момента сопротивления. В отдельных случаях момент двигателя, равно как и момент сопротивления, может быть направлен как в сторону движения ротора, так и против этого движения. Однако во всех случаях независимо от движущего или тормозного характера момента двигателя и момента сопротивления в задачах электропривода выделяются именно указанные составляющие результирующего момента. Последнее определяется тем, что чаще всего момент сопротивления задан заранее, а момент двигателя выявляется в процессе расчета и тесно связан с величинами токов в его обмотках, которые позволяют оценить нагрев двигателя.
В системах электропривода основным режимом работы электрической машины является двигательный. При этом момент сопротивления имеет тормозящий характер по отношению к движению ротора и действует навстречу моменту двигателя. Поэтому положительное направление момента сопротивления принимают противоположным положительному направлению момента двигателя, в результате чего уравнение (2.8) при J = const может быть представлено в виде:
Уравнение (2.9) называют основным уравнением движения электропривода. В уравнении (2.9) моменты являются алгебраическими, а нс векторными величинами, поскольку оба момента М и действуют относительно одной и той же оси вращения.
где угловое ускорение при вращательном движении.
Правую часть уравнения (2.9) называют динамическим моментом (), т. е.
Из (2.10) следует, что направление динамического момента всегда совпадает с направлением ускорения электропривода.
В зависимости от знака динамического момента различают следующие режимы работы электропривода:
Момент, развиваемый двигателем, не является постоянной величиной, а представляет собой функцию какой-либо одной переменной, а в некоторых случаях и нескольких переменных. Эта функция задается аналитически или графически для всех возможных областей ее изменения. Момент сопротивления также может быть функцией какой-либо переменной: скорости, пути, времени. Подстановка в уравнение движения вместо М и Л/с их функций приводит в общем случае к нелинейному дифференциальному уравнению.
Уравнение движения в дифференциальной форме (2.9) справедливо для постоянного радиуса инерции вращающейся массы. В некоторых случаях, например при наличии кривошипно-шатунного механизма (см. рис. 2.2, г), в кинематической цепи привода радиус инерции оказывается периодической функцией угла поворота. В этом случае можно воспользоваться интегральной формой записи уравнения движения, исходящей из баланса кинетической энергии в системе:
(2.11)
где J((o !/2) – запас кинетической энергии привода для рассматриваемого момента времени; 7,(0)^,/2) – начальный запас кинетической энергии привода.
Дифференцируя уравнение (2.11) по времени с учетом того факта, что 7 – функция угла поворота <р, получаем:
(2.12)
Так как , то, разделив (2.12) на угловую скорость <о, получим уравнение движения при 7 =J[
(2.13)
В ряде случаев целесообразно рассматривать движение на рабочем органе производственной машины (такие задачи часто возникают для подъемно-транспортных машин с поступательно движущимся рабочим органом). В этом случае следует использовать уравнения для поступательного движения. Уравнение движения электропривода для поступательного движения получают так же, как и для вращательного движения. Так при т = const уравнение движения принимает вид:
При т =f}
